随着近年来无线通信的加速利用，为了高效利用有限的频谱，促使了更复杂的调制方案的发展。波形从过去的恒包GSM和IS-95 CDMA不断演变，发展到更高阶的M-QAM和OFDM，这些现已广泛应用于5G、Wi-Fi、卫星通信和蓝牙等领域。最小化所需的射频功率对于减少散热、延长电池寿命、降低成本、提高频谱效率以及降低整体系统复杂性至关重要。
测量射频功率多年来一直是标准做法。最基本的射频功率测量仅仅捕捉给定时间点的单一数值。射频功率的测量方式取决于对被测信号的先验了解。比如，它是连续波还是脉冲波形？系统中有哪些损失？有什么噪音存在？需要哪些准确性和重复性？也许最重要的是，射频信号达到给定峰值功率的频率与其平均功率相比是多少？请继续阅读，了解复杂波形特性及其测量中所用的一些函数。
关于OFDM的那些噪音
在时域中，如图1中的OFDM波形所示，现代射频信号看起来更像噪声，而非传统的调幅、调频和脉冲调制波形。因此，有必要以有意义的方式描述这些复杂信号的射频功率。它们的射频功率不是在单一时间点测量，而是可以通过统计数据来表征。
图1：16-QAM OFDM波形，包含时域中显示的64个数据点
概率密度函数（PDF）
统计学可以用三种常见方式显示射频功率的分布;概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）和互补累积分布函数（CCDF）。这些统计指标分别表达射频信号的峰值与平均功率比（PAPR）。射频系统运行时间越长，或在接近峰值时停留的时间越长，组件承受的压力就越大。
以下解释请参考图2（a）中的偏斜分布曲线和图2（b）中的双峰分布曲线。图2（a）表示X位于a和b之间（含P（a ≤ X）≤b之间的概率。图2（b）显示概率密度函数通过积分统计分布曲线f（x）在a和b之间计算得出，得出变量x（类似射频功率）落在该区间的概率：
累积分布函数（CDF）
概率密度函数（PDF）本质上是直方图的连续形式（例如，当直方图的直方图宽度趋近于零时，会产生一个连续且平滑的PDF曲线）。对于连续变量，如PAPR，在整个PDF上积分得到累积分布函数（CDF）。CDF的垂直轴通常绘制在对数刻度上，有时在0到1之间的线性刻度上。纵轴对应测得射频功率低于给定值的概率（0到100%，或0到1）。例如，如果功率水平为0 dBm（水平轴）对应0.9概率（纵轴），可以断言该信号的射频功率有90%的时间低于0 dBm。
互补累积分布函数（CCDF）
在大多数情况下，比如设计射频放大器时，统计上知道射频信号功率超过某个值的频率会更有用。补集累积分布函数（CCDF）可通过计算轻松得到：CCDF = （1 – CDF）。CCDF与4-QAM、12子载波波形的CDF一同显示于图3。使用之前的功率水平为0 dBm（水平轴）的例子，但这次参考CCDF曲线时，信号的射频功率有10%的概率超过0 dBm（垂直轴）。这两点分别在各自曲线上（CDF为0.9，CCDF为0.1）均出现在约7 dB的PAPR处。
CCDF曲线通常显示信号的PAPR。PAPR随时间恒定的信号，如GSM，在CCDF图上将是一条近乎垂直的线。随着PAPR的增加，曲线自然向右移动，表明射频系统元件承受了额外的应力。了解峰值功率的频率和值会影响射频放大器、模数转换器及其他射频元件的设计。现代射频调制方案，如LTE和5G，PAPR频率可远超10dB。图3所示的示例波形在相对简单的4-QAM OFDM波形中，仅有12个子载波，几乎达到10 dB的PAPR。
CCDF通过其PAPR的图形化表示，使得射频信号的分析更加直观。除了测量射频信号外，有时还在CCDF图上绘制参考曲线，如64-QAM信号或白色高斯噪声。注意，水平轴（功率或PAPR）可以用绝对值或相对值表示。此外，如果射频成分的输入信号和输出信号差异显著，可能表明信号处于压缩状态。虽然在分析PAPR数值时压缩可能不那么明显，但测量输入CCDF和输出CCDF通常可以显示峰值功率波动被削减，因为PAPR曲线的低概率部分垂直于CCDF曲线上。
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